Giải phương trình

Dưới đây là cách giải từng phương trình đã cho:

### a) \( (4x - 2)(x^2 + 1) = 0 \)

- **Phương trình có hai yếu tố:**
- \( 4x - 2 = 0 \) ⟹ \( x = \frac{1}{2} \)
- \( x^2 + 1 = 0 \): không có nghiệm thực (do \( x^2 \) không bao giờ âm).

**Nghiệm: \( x = \frac{1}{2} \)**

### b) \( (3x - 2)^2(x + 1)(x - 2) = 0 \)

- **Phương trình có ba yếu tố:**
- \( (3x - 2)^2 = 0 \) ⟹ \( x = \frac{2}{3} \)
- \( x + 1 = 0 \) ⟹ \( x = -1 \)
- \( x - 2 = 0 \) ⟹ \( x = 2 \)

**Nghiệm: \( x = \frac{2}{3}, -1, 2 \)**

### c) \( (2x + 3)^2 = (x - 5)^2 \)

- **Giải phương trình:**
- Lấy căn bậc hai hai bên: \( 2x + 3 = x - 5 \) hoặc \( 2x + 3 = -(x - 5) \)

1. **Phương trình đầu tiên:**
- \( 2x + 3 = x - 5 \)
- \( x = -8 \)

2. **Phương trình thứ hai:**
- \( 2x + 3 = -x + 5 \)
- \( 3x = 2 \) ⟹ \( x = \frac{2}{3} \)

**Nghiệm: \( x = -8, \frac{2}{3} \)**

### d) \( -5(4x - 1)(x - 2) = 2(4x - 1)^2 \)

- **Rút gọn:**
- Chia cả hai bên cho \( 4x - 1 \) (giả định \( 4x - 1 \neq 0 \)):
- \( -5(x - 2) = 2(4x - 1) \)

Giải ra:
- \( -5x + 10 = 8x - 2 \)
- \( 13x = 12 \) ⟹ \( x = \frac{12}{13} \)

- **Kiểm tra: \( 4x - 1 = 0 \)** ⟹ \( x = \frac{1}{4} \) cũng là một nghiệm.

**Nghiệm: \( x = \frac{12}{13}, \frac{1}{4} \)**

### e) \( x^2 - 8x + 12 = 0 \)

- **Sử dụng công thức bậc hai:**
- \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
- Thay \( a = 1, b = -8, c = 12 \):
- \( x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \)
- \( x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2} \)
- \( x = 6 \) hoặc \( x = 2 \)

**Nghiệm: \( x = 6, 2 \)**

### Tổng hợp nghiệm
- a) \( x = \frac{1}{2} \)
- b) \( x = \frac{2}{3}, -1, 2 \)
- c) \( x = -8, \frac{2}{3} \)
- d) \( x = \frac{12}{13}, \frac{1}{4} \)
- e) \( x = 6, 2 \)