Để tìm số nguyên \( x \) sao cho các phân số sau có giá trị nguyên, ta sẽ xem xét từng phân số một.

### Phân số a:
\[
\frac{3x + 10}{x + 5}
\]
Để phân số này có giá trị nguyên, tức là \( 3x + 10 \) phải chia hết cho \( x + 5 \). Ta có thể thực hiện phép chia đa thức:

Thực hiện chia \( 3x + 10 \) cho \( x + 5 \):
1. \( 3x \div x = 3 \)
2. Nhân \( 3 \) với \( x + 5 \) ta được \( 3x + 15 \).
3. Trừ đi \( 3x + 10 \):
\[
(3x + 10) - (3x + 15) = 10 - 15 = -5
\]
Vậy ta có:
\[
\frac{3x + 10}{x + 5} = 3 + \frac{-5}{x + 5}
\]
Để phân số này có giá trị nguyên, thì \( \frac{-5}{x + 5} \) cũng phải là số nguyên, nghĩa là \( x + 5 \) phải là ước số của -5.

Các ước số của -5 là: -5, -1, 1, 5. Từ đó, ta tìm các giá trị của \( x \):
1. \( x + 5 = -5 \rightarrow x = -10 \)
2. \( x + 5 = -1 \rightarrow x = -6 \)
3. \( x + 5 = 1 \rightarrow x = -4 \)
4. \( x + 5 = 5 \rightarrow x = 0 \)

Vậy các giá trị nguyên \( x \) thỏa mãn cho phân số a là:
\[
x = -10, -6, -4, 0
\]

### Phân số b:
\[
\frac{5 - 3x}{x - 2}
\]
Tương tự, để phân số này là số nguyên, ta có:
\[
\frac{5 - 3x}{x - 2} = k \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Vậy:
\[
5 - 3x = k(x - 2)
\]
\[
5 - 3x = kx - 2k
\]
\[
5 + 2k = kx + 3x
\]
\[
(k + 3)x = 5 + 2k
\]
\[
x = \frac{5 + 2k}{k + 3} \quad (k \neq -3)
\]

Để \( x \) là số nguyên, \( 5 + 2k \) phải chia hết cho \( k + 3 \). Ta sẽ kiểm tra vài giá trị của \( k \):
- \( k = 0 \rightarrow x = \frac{5 + 2(0)}{0 + 3} = \frac{5}{3} \) (không phải số nguyên)
- \( k = 1 \rightarrow x = \frac{5 + 2(1)}{1 + 3} = \frac{7}{4} \) (không phải số nguyên)
- \( k = 2 \rightarrow x = \frac{5 + 2(2)}{2 + 3} = \frac{9}{5} \) (không phải số nguyên)
- \( k = -1 \rightarrow x = \frac{5 + 2(-1)}{-1 + 3} = \frac{3}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( k = -2 \rightarrow x = \frac{5 + 2(-2)}{-2 + 3} = \frac{1}{1} = 1 \) (đúng)

Để tiết kiệm thời gian, ta sẽ thử các giá trị của \( x \):
1. \( x = 0 \rightarrow \frac{5 - 3(0)}{0 - 2} = \frac{5}{-2} \) (không nguyên)
2. \( x = 1 \rightarrow \frac{5 - 3(1)}{1 - 2} = \frac{2}{-1} = -2 \)
3. \( x = 2 \rightarrow \frac{5 - 3(2)}{2 - 2} \) (không xác định)
4. \( x = 3 \rightarrow \frac{5 - 3(3)}{3 - 2} = \frac{-4}{1} = -4 \)
5. \( x = 4 \rightarrow \frac{5 - 3(4)}{4 - 2} = \frac{-7}{2}\) (không nguyên)
6. \( x = -1 \rightarrow \frac{5 - 3(-1)}{-1 - 2} = \frac{8}{-3} \) (không nguyên)

Tiếp tục thử cho đến 10:
Kết quả là: \( x = 1 \text{ và } x = 3 \) trả về giá trị nguyên cho biểu thức b.

### Kết luận
Các giá trị nguyên \( x \) thỏa mãn cho phân số a là:
- \( x = -10, -6, -4, 0 \)

Các giá trị nguyên \( x \) thỏa mãn cho phân số b là:
- \( x = 1, 3 \).