Để rút gọn biểu thức \(\sqrt{C^2 + 10C + 25} - \sqrt{C^2 - 10C + 5}\), ta sẽ xử lý từng phần một.

Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng biểu thức đầu tiên có thể được rút gọn:

\[
\sqrt{C^2 + 10C + 25} = \sqrt{(C + 5)^2} = |C + 5|
\]

Tiếp theo, biểu thức thứ hai:

\[
\sqrt{C^2 - 10C + 5} = \sqrt{C^2 - 10C + 25 - 20} = \sqrt{(C - 5)^2 - 20}
\]

Do đó, biểu thức ban đầu trở thành:

\[
|C + 5| - \sqrt{(C - 5)^2 - 20}
\]

Dễ dàng nhận thấy rằng \((C - 5)^2 - 20\) vẫn không bị rút gọn tốt như mong đợi. Tuy nhiên, chúng ta có thể xét một số trường hợp khác nhau cho \(C\) để đánh giá giá trị của biểu thức.

Nếu \(C + 5 \geq 0\):

\[
\sqrt{(C - 5)^2 - 20}
\]
có thể không rút gọn thêm được. Ta chỉ có thể để lại biểu thức như vậy hay tính toán cho các giá trị cụ thể của \(C\) nếu cần thiết.

Tuy nhiên, để tiếp tục từ đây trong một số trường hợp cụ thể, cần cung cấp giá trị cho \(C\).

Tóm lại, biểu thức đã được rút gọn thành:

\[
|C + 5| - \sqrt{(C - 5)^2 - 20}
\]