Để giải bài toán này, ta có các thông tin như sau:

1. Hộp có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng.
2. Gọi chiều rộng của hộp là \( x \) (dm), chiều dài sẽ là \( 2x \) và chiều cao là \( h \) (dm).
3. Thể tích của hộp là \( V = x \cdot 2x \cdot h = 2xh \).
4. Theo yêu cầu của bên đặt hàng, thể tích là \( 40 \) dm³.

Từ đó, ta có phương trình:

\[
2xh = 40
\]

Giải phương trình trên để tìm chiều cao \( h \):

\[
h = \frac{40}{2x} = \frac{20}{x}
\]

Tiếp theo, tính diện tích các mặt của hộp:

\[
S = 2 \cdot (x \cdot 2x) + 2 \cdot (2x \cdot h) + 2 \cdot (x \cdot h) = 2(2x^2) + 2(2xh) + 2(xh) = 4x^2 + 4xh + 2xh = 4x^2 + 6xh
\]

Thay \( h = \frac{20}{x} \) vào công thức diện tích:

\[
S = 4x^2 + 6x\left(\frac{20}{x}\right) = 4x^2 + 120
\]

Tiếp theo, để xác định giá trị của \( x \) khi biết giá trị chi phí nguyên liệu làm hộp và số lượng hộp cần làm. Trong phần b, để giải it chi phí cho 1000 hộp dựa trên diện tích, tiếp tục với số liệu cho trước.

Nếu cần thêm bất cứ thông tin hay hỗ trợ nào khác, bạn có thể hỏi thêm!