Để phân tích đa thức \( 4x^2 - 3x + 3y - 4y^2 \) thành nhân tử, trước hết, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau.

Bước 1: Nhóm các hạng tử
\[
(4x^2 - 3x) + (3y - 4y^2)
\]

Bước 2: Phân tích từng nhóm
- Nhóm thứ nhất: \( 4x^2 - 3x = x(4x - 3) \)
- Nhóm thứ hai: \( 3y - 4y^2 = -y(4y - 3) \)

Vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức:
\[
x(4x - 3) - y(4y - 3)
\]

Bước 3: Nhận thấy đường lối phân tích chưa xong, ta thử biến đổi thêm:
Kết hợp lại:
\[
4x^2 - 4y^2 - 3x + 3y
\]

Bước 4: Nhận biết dạng hiệu hai bình phương:
\[
= 4(x^2 - y^2) - 3(x - y)
\]
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
= (2(x-y))(2(x+y)) - 3(x - y)
\]
Sử dụng biến \( z = (x - y) \):
\[
= 2z(2(x + y)) - 3z
\]
\[
= z(4(x+y) - 3)
\]

Cuối cùng, kết quả của việc phân tích thành nhân tử là:
\[
(x - y)(4(x + y) - 3)
\]

Vậy, đa thức \( 4x^2 - 3x + 3y - 4y^2 \) có thể được phân tích thành nhân tử như trên.