Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện như sau:

**e)** Đối với đa thức \(x^2 + 12x + 36\):

- Nhận thấy đây là một đa thức bậc hai có dạng \(a^2 + 2ab + b^2\).
- Ta có:
- \(a = x\)
- \(b = 6\) (vì \(2ab = 12x \Rightarrow 2 \cdot x \cdot 6 = 12x\))

Vậy đa thức này có thể viết lại dưới dạng:
\[
(x + 6)^2
\]

**f)** Đối với đa thức \(81x^2 - y^2\):

- Nhận thấy đây là một biểu thức có dạng hiệu hai bình phương: \(a^2 - b^2\).
- Ta có:
- \(a = 9x\) (vì \(81x^2 = (9x)^2\))
- \(b = y\)

Vậy đa thức này có thể viết lại dưới dạng:
\[
(9x - y)(9x + y)
\]

Tóm lại:
- Phân tích \(x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2\)
- Phân tích \(81x^2 - y^2 = (9x - y)(9x + y)\)