Để biểu thức xác định, ta cần xét điều kiện xác định cho từng trường hợp. Dưới đây là điều kiện cần để các biểu thức trong bài toán xác định:

a) \( \sqrt{2x + 1} \):
- Điều kiện: \( 2x + 1 \geq 0 \) \( \Rightarrow x \geq -\frac{1}{2} \)

b) \( \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \):
- Điều kiện: \( 2 - \sqrt{x} \neq 0 \) và \( x \geq 0 \)
- \( \Rightarrow \sqrt{x} < 2 \) \( \Rightarrow x < 4 \)
- Kết hợp: \( 0 \leq x < 4 \)

c) \( \frac{3}{\sqrt{x^2 - 1}} \):
- Điều kiện: \( x^2 - 1 > 0 \)
- \( \Rightarrow x < -1 \) hoặc \( x > 1 \)

d) \( \sqrt{2x^2 + 3} \):
- Điều kiện: \( 2x^2 + 3 \geq 0 \) (luôn đúng với mọi \( x \))

e) \( -\sqrt{2x + 3} \):
- Điều kiện: \( 2x + 3 \geq 0 \) \( \Rightarrow x \geq -\frac{3}{2} \)

f) \( \frac{4}{\sqrt{x + 3}} \):
- Điều kiện: \( x + 3 > 0 \) \( \Rightarrow x > -3 \)

g) \( \frac{-5}{x^2 + 6} \):
- Điều kiện: \( x^2 + 6 > 0 \) (luôn đúng với mọi \( x \))

h) \( \sqrt{2x + 7} \):
- Điều kiện: \( 2x + 7 \geq 0 \) \( \Rightarrow x \geq -\frac{7}{2} \)

Tóm lại, các điều kiện cho mỗi biểu thức là:

a) \( x \geq -\frac{1}{2} \)

b) \( 0 \leq x < 4 \)

c) \( x < -1 \) hoặc \( x > 1 \)

d) Không có điều kiện

e) \( x \geq -\frac{3}{2} \)

f) \( x > -3 \)

g) Không có điều kiện

h) \( x \geq -\frac{7}{2} \)