Cho ∆ABC vuông tại A có; BC = 35 cm; AB = 21 cm. Giải tam giác vuông ABC

Để giải bài toán về tam giác vuông ABC, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Giải tam giác vuông ABC

1. **Tính độ dài cạnh AC:**
Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông tại điểm A:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
Thay số vào:
\[
AC^2 + 21^2 = 35^2
\]
\[
AC^2 + 441 = 1225
\]
\[
AC^2 = 1225 - 441 = 784
\]
\[
AC = \sqrt{784} = 28 \text{ cm}
\]

2. **Tính hiệu số các góc trong tam giác ABC:**
- Tính góc B:
\[
\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \quad \Rightarrow \quad B = \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)
\]
- Tính góc C:
\[
C = 90^\circ - B
\]

### b) Tính độ dài đường phân giác AD và đường cao AH

1. **Đường phân giác AD:**
Sử dụng công thức:
\[
AD = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC}
\]
Thay số vào:
\[
AD = \frac{2 \cdot 21 \cdot 28}{21 + 28} = \frac{1176}{49} \approx 24 \text{ cm}
\]

2. **Đường cao AH:**
Sử dụng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
Thay số vào:
\[
AH = \frac{21 \cdot 28}{35} = 16.8 \text{ cm}
\]

### Kết luận

- Độ dài cạnh AC là 28 cm.
- Độ dài đường phân giác AD khoảng 24 cm.
- Độ dài đường cao AH là 16.8 cm.