Hai bạn An và Bình đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của An là 50° và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Bình là 40°. Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Để tính độ cao của chiếc diều so với mặt đất, ta sẽ sử dụng công thức lượng giác. Gọi độ cao của diều là \( h \) (tính từ mặt đất).

1. **Góc và cạnh huyền**:
- Từ vị trí của An, ta có:
\[
\tan(50^\circ) = \frac{h}{AD}
\]
- Từ vị trí của Bình, ta có:
\[
\tan(40^\circ) = \frac{h}{BD}
\]

2. **Xác định đoạn AD và BD**:
- Ta biết rằng \( AB = AD + BD = 100 \) m.

3. **Tính các đoạn AD và BD**:
- Từ phương trình đầu tiên:
\[
AD = \frac{h}{\tan(50^\circ)}
\]
- Từ phương trình thứ hai:
\[
BD = \frac{h}{\tan(40^\circ)}
\]

4. **Thay vào phương trình tổng**:
\[
\frac{h}{\tan(50^\circ)} + \frac{h}{\tan(40^\circ)} = 100
\]

5. **Rút h ra**:
\[
h \left( \frac{1}{\tan(50^\circ)} + \frac{1}{\tan(40^\circ)} \right) = 100
\]
\[
h = \frac{100}{\frac{1}{\tan(50^\circ)} + \frac{1}{\tan(40^\circ)}}
\]

6. **Tính toán cụ thể**:
- Tính giá trị \( \tan(50^\circ) \) và \( \tan(40^\circ) \):
- \( \tan(50^\circ) \approx 1.1918 \)
- \( \tan(40^\circ) \approx 0.8391 \)

- Thay vào công thức:
\[
h = \frac{100}{\frac{1}{1.1918} + \frac{1}{0.8391}}
\]

- Tính \( h \):
\[
\frac{1}{1.1918} \approx 0.8391, \quad \frac{1}{0.8391} \approx 1.1918
\]
\[
h = \frac{100}{0.8391 + 1.1918} \approx \frac{100}{2.0309} \approx 49.2 \, m
\]

Do đó, độ cao của chiếc diều so với mặt đất là khoảng **49.25 m** (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).