Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Tính số đo của góc \( BAm \)

Ta có các đường thẳng \( mn \parallel xy \) và \( AB \) cắt chúng. Theo tính chất của các góc tạo thành khi hai đường thẳng cắt nhau, ta có:

- Góc \( ABm \) và góc \( ABy \) là hai góc đồng vị, và do đó có số đo bằng nhau.

Ta đã biết rằng \( \angle ABy = 60^\circ \), nên:

\[
\angle BAm = \angle ABy = 60^\circ
\]

### b) Vẽ \( At \) là tia phần giác của góc \( nAB \), \( Bz \) là tia phần giác của góc \( cBy \). Chứng tỏ rằng \( At \parallel Bz \).

1. **Xác định góc \( nAB \)**:
- Tia \( At \) là tia phần giác của góc \( nAB \).
- \( \angle nAB = \angle BAm + \angle ABy = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).

2. **Xác định góc \( cBy \)**:
- Tia \( Bz \) là tia phần giác của góc \( cBy \).
- Vừa rồi ta đã tính được \( \angle ABy = 60^\circ \), nên góc \( cBy \) là góc đối diện với \( \angle ABy \), tức là:
\[
\angle cBy = 180^\circ - \angle ABy = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]

3. **So sánh 2 tia**:
- Vì \( At \) nằm trên tia phần giác của góc \( nAB \) và \( Bz \) nằm trên tia phần giác của góc \( cBy \), với các góc đã tính như trên, ta có:
- \( \angle nAB = \angle cBy = 120^\circ \).

Theo định lý về các đường thẳng song song, nếu hai góc đồng thời với các tia phần giác của hai góc bên ngoài, thì \( At \parallel Bz \).

### Kết luận:
- \( \angle BAm = 60^\circ \).
- \( At \parallel Bz \).

Hy vọng phần trình bày trên giúp bạn hiểu rõ và giải quyết được bài toán này!