Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7. Khi đó

Để giải bài toán về tam giác ABC với các cạnh AB, AC, BC như đã cho, chúng ta sẽ sử dụng định lý Heron để tìm diện tích và một số thông tin khác:

1. **Diện tích tam giác ABC**:
- Ta có độ dài các cạnh: \( a = BC = 7 \), \( b = AC = 8 \), \( c = AB = 5 \).
- Bán kính bán vừa tam giác \( s \):
\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 8 + 5}{2} = 10
\]
- Diện tích \( A \) của tam giác có thể tính bằng công thức Heron:
\[
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{10(10-7)(10-8)(10-5)} = \sqrt{10 \times 3 \times 2 \times 5} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}
\]

2. **Độ dài đường trung tuyến** \( m_a \) từ điểm A đến cạnh BC:
- Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
\[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}
\]
- Áp dụng vào bài toán:
\[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 8^2 + 2 \times 5^2 - 7^2}
\]
\[
= \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 64 + 2 \times 25 - 49} = \frac{1}{2} \sqrt{128 + 50 - 49} = \frac{1}{2} \sqrt{129}
\]

3. **Bán kính của đường tròn nội tiếp**:
- Bán kính \( r \):
\[
r = \frac{A}{s} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}
\]

Như vậy, bạn đã có diện tích, độ dài đường trung tuyến và bán kính của đường tròn nội tiếp. Nếu cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi cụ thể nào khác, vui lòng cho tôi biết!