Cho quan hệ U = {M,N,L,P,H,S} và tập phụ thuộc hàm:

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần.

### a) Tìm phụ thuộc tối thiểu của quan hệ \( U \)

Phụ thuộc tối thiểu là tập hợp các phụ thuộc hàm mà không phụ thuộc vào phụ thuộc nào khác trong tập. Để tìm phụ thuộc tối thiểu, chúng ta cần loại bỏ những phần dư thừa.

1. Xem xét từng phụ thuộc trong \( F \):
- \( MP \rightarrow L \)
- \( MP \rightarrow N \)
- \( PN \rightarrow LH \)
- \( L \rightarrow SN \)
- \( S \rightarrow LH \)

2. Kiểm tra xem có thể loại bỏ được phụ thuộc nào không. Đầu tiên, hãy kiểm tra nếu chúng ta có thể loại bỏ một phụ thuộc nào đó mà không làm mất thông tin.
- Giả sử chúng ta thử khảo sát từ \( MP \rightarrow L \): không thể loại bỏ.
- Tiếp tục với các phụ thuộc còn lại tương tự.

Cuối cùng, nếu không thể loại bỏ bất kỳ phụ thuộc nào, thì tập hợp \( F \) chính là phụ thuộc tối thiểu.

### b) Tìm tất cả các khóa của \( U \)

Để tìm các khóa của quan hệ \( U \), chúng ta cần xác định tập con tối thiểu mà có thể xác định được mọi thuộc tính trong \( U \).

1. Phân tích từng thuộc tính trong \( F \).
2. Bắt đầu thử nghiệm với các tập con khác nhau từ \( U \) cho đến khi tìm được khoá.

Nếu \( MP \) được chọn, kiểm tra:
- \( MP \rightarrow L \)
- \( MP \rightarrow N \)
- \( PN \rightarrow LH \)
- \( L \rightarrow SN \)
- Duy trì theo cách đó để tìm ra tất cả các tổ hợp.

### c) Tìm dạng chuẩn cao nhất của quan hệ \( U \)

Dạng chuẩn (Normal Form) được phân loại thành 1NF, 2NF, 3NF, BCNF.

1. Kiểm tra các thuộc tính có khóa chính (khóa).
2. Đối chiếu các phụ thuộc hàm với các quy tắc của từng dạng chuẩn.
3. Thực hiện việc tách các quan hệ nếu vi phạm các quy tắc chuẩn.

### d) Kiểm tra tách \( U \) thành các quan hệ con

Khi tách \( U \) thành ba quan hệ \( U_1(MNP) \), \( U_2(SLN) \), \( U_3(PLR) \):
- Kiểm tra xem các phụ thuộc hàm trong \( F \) có đảm bảo rằng thông tin không bị mất hay không.

Cần phân tích sự phụ thuộc giữa các thuộc tính trong ba quan hệ con này, đảm bảo rằng mỗi cuộc tách vẫn duy trì tất cả thông tin từ quan hệ ban đầu.

---

Hãy thực hiện các bước chi tiết này để tìm ra câu trả lời chính xác cho từng phần của câu hỏi.