Để giải bài toán này, ta làm theo các bước sau:

### Câu 15:

#### a) Tính độ dài cạnh AB và số đo góc C.

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- AC = 16 cm
- AB = 20 cm

Áp dụng định lý Pythagore:

\[
BC^2 = AB^2 - AC^2
\]

\[
BC^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144
\]
\[
BC = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

Bây giờ, để tìm số đo góc C, ta có thể sử dụng định nghĩa sin, cos hoặc tan.

Sử dụng tan:
\[
\tan C = \frac{AC}{BC} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}
\]

Số đo góc C được tính bằng:
\[
C = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ
\]

#### b) Tính giá trị của góc A tại D.

Công thức cho tan của góc A là:
\[
\tan A = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}
\]

Tương tự, độ lớn của góc A là:
\[
A = \tan^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) \approx 38.66^\circ
\]

### Câu 16:

Để tính chiều cao của ngọn Hải đăng, ta có biết khoảng cách AB và góc nghiêng từ điểm A đến ngọn Hải đăng.

Gọi chiều cao của ngọn Hải đăng là h:
- AB = 24 m (khoảng cách)
- Góc nghiêng từ A đến ngọn Hải đăng là 30°.

Áp dụng định lý lượng giác:
\[
\tan(30°) = \frac{h}{AB}
\]
\[
\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow h = AB \cdot \tan(30°)
\]
\[
h = 24 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 24 \cdot 0.577 \approx 13.85 \text{ m}
\]

Tóm lại:
- Chiều cao của ngọn Hải đăng khoảng 13.85 m.