Để giải bài toán này, ta sẽ xử lý từng câu hỏi một:

### a. Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang

**Giải:**
- Tia Ax vuông góc với AC, điều này có nghĩa rằng góc AQM = 90°.
- Tia By song song với AC, nên góc BMQ = góc AQH (cùng vị trí).
- Do đó, AQ // MH (có 2 góc so le trong bằng nhau).

Vì vậy, tứ giác AQHM có hai cạnh đối song song, nên AQHM là hình thang.

### b. Tứ giác AMBQ là hình gì? Vì sao?

**Giải:**
- Xét hai đường chéo AM và BQ.
- Tia BQ vuông góc với AC tại Q, và A, B nằm trên cùng một đường thẳng.
- Do đó, tứ giác AMBQ sẽ có hai góc vuông tại A và Q.

Vì vậy, tứ giác AMBQ là hình chữ nhật (hoặc có thể là hình bình hành nếu AM = BQ).

### c. Chứng minh tam giác PIQ là tam giác cân

**Giải:**
- Gọi H là giao điểm của BQ và AI, việc này tạo ra hai đường phân giác từ điểm I xuống các cạnh.
- Xét hai góc PIQ: góc PIQ ở H và góc QIH cũng đồng dạng.
- Do hai góc IH có độ dài bằng nhau (kune) và AQ // MH, góc PIQ và góc QIH bằng nhau.

Vì vậy, PI = IQ nên tam giác PIQ là tam giác cân.

Hy vọng rằng phần giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!