Để tính độ dài các đoạn thẳng trong các hình, ta sẽ áp dụng các công thức và định lý hình học phù hợp.

### Bài 1:

1. **Hình 1:** Tam giác vuông \( ABC \) với \( AB = 9 \), \( AC = 12 \).
- Để tính \( BC \), áp dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15.
\]

2. **Hình 2:** Tam giác vuông \( EDF \) với \( DE = 3 \) và góc \( E = 45^\circ \).
- Dựa vào tính chất tam giác vuông 45-45-90:
\[
DF = DE \cdot \tan(45^\circ) = 3 \cdot 1 = 3.
\]
- \( EF = DE = 3 \).

3. **Hình 3:** Tam giác \( GHK \) với \( GH = 4 \) và \( HK = 4 \) (góc \( H = 60^\circ \)).
- Áp dụng định lý Cosine để tính \( GK \):
\[
GK^2 = GH^2 + HK^2 - 2 \cdot GH \cdot HK \cdot \cos(60^\circ) = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 0.5 = 16 + 16 - 16 = 16.
\]
- \( GK = \sqrt{16} = 4 \).

4. **Hình 4:** Tam giác vuông \( MNP \) với \( NP = \sqrt{32} \) và góc \( N = 45^\circ \).
- Tính \( MN \):
\[
MN = NP \cdot \sin(45^\circ) = \sqrt{32} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{16} = 4.
\]

### Bài 2:
Cho tam giác vuông \( ABC \) với \( AB = 13 \, \text{cm}, AC = 15 \, \text{cm} \) và \( BD = 5 \, \text{cm} \).

1. Tính \( CD \):
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ABC \):
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 13^2 + 15^2 = 169 + 225 = 394.
\]
- Vậy \( BC = \sqrt{394} \).

2. Tính \( CD \):
- Mặt khác, \( BD + DC = BC \)
- Giả sử \( DC = x \), có:
\[
5 + x = \sqrt{394} \implies x = \sqrt{394} - 5.
\]
- Vậy \( CD = \sqrt{394} - 5 \, \text{cm} \).

### Kết luận:
- Đoạn thẳng trong bài 1: \( BC = 15, DF = 3, GK = 4, MN = 4 \).
- Đoạn \( CD = \sqrt{394} - 5 \).