Để chia 36 quyển vở và 48 bút bi thành số phần thưởng như nhau, chúng ta cần tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 36 và 48.

Ta sẽ tính ƯCLN của 36 và 48:

1. Phân tích số nguyên tố:
- 36 = \(2^2 \times 3^2\)
- 48 = \(2^4 \times 3^1\)

2. Lấy các yếu tố chung với số mũ nhỏ nhất:
- Với 2: số mũ nhỏ nhất là 2 (từ 36)
- Với 3: số mũ nhỏ nhất là 1 (từ 48)

Vậy ƯCLN(36, 48) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\).

Do đó, cô giáo có thể chia thành 12 phần thưởng.

Để biết mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở và bút bi, ta thực hiện phép chia:

- Số quyển vở mỗi phần thưởng:
\[
\frac{36}{12} = 3 \text{ quyển vở}
\]

- Số bút bi mỗi phần thưởng:
\[
\frac{48}{12} = 4 \text{ bút bi}
\]

Tóm lại, cô giáo có thể chia thành 12 phần thưởng, mỗi phần thưởng gồm 3 quyển vở và 4 bút bi.