Để cân bằng phương trình phản ứng hóa học sau:

\[ \text{Fe} + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + \text{N}_x\text{O}_y + \text{H}_2\text{O} \]

Chúng ta cần xác định số hóa trị của các sản phẩm và tính chất của các hợp chất.

1. **Phân tích các chất tham gia phản ứng**:
- Fe (sắt) có số oxi hóa là 0.
- HNO3 (axit nitric) là chất oxi hóa.
- Fe(NO3)3 cho thấy Fe có số oxi hóa là +3 khi kết hợp với 3 ion nitrat.
- N_xO_y có thể là NO (nitric oxide), NO2 (dioxit nitơ), hoặc N2O4 (tetranitrat), nhưng đầu tiên ta có thể thử ở dạng NO2.

2. **Viết phương trình chưa cân bằng**:
\[
\text{Fe} + 6 \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 3 \text{NO}_2 + 3 \text{H}_2\text{O}
\]

3. **Cân bằng các nguyên tố**:
- Sắt (Fe): 1 bên trái, 1 bên phải.
- Nitrogen (N): 6 (từ 6 HNO3) = 3 (trong Fe(NO3)3) + 3 (trong 3 NO2).
- Oxy (O): 6 (từ HNO3) + 3 (từ H2O) = 15 (3 x 5 trong Fe(NO3)3 và 6 trong 3 NO2).
- Hydro (H): 6 trong HNO3 = 3 trong 3 H2O.

4. **Cân bằng phương trình**:
\[
\text{Fe} + 6 \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 3 \text{NO}_2 + 3 \text{H}_2\text{O}
\]

Do đó, phương trình đã được cân bằng là:

\[
\text{Fe} + 6 \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 3 \text{NO}_2 + 3 \text{H}_2\text{O}
\]