Để phân tích đa thức \(x^3 + 2x^2 + xy^2\) thành nhân tử, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Tìm yếu tố chung**: Nhìn vào đa thức, ta thấy rằng \(x^2\) là yếu tố chung mà ta có thể rút ra từ hai hạng tử đầu tiên.

2. **Rút gọn đa thức**:
\[
x^3 + 2x^2 + xy^2 = x^2(x + 2) + xy^2
\]

3. **Tiếp tục phân tích**: Để tiếp tục, ta thấy hạng tử có \(y^2\) không liên quan trực tiếp đến \(x^2(x + 2)\), nhưng chúng ta có thể nhóm lại:
\[
= x^2(x + 2) + y^2(x)
\]

4. **Nhóm các hạng tử**: Chúng ta có thể nhóm các hạng tử:
\[
= x^2(x + 2) + y^2(x)
= x(x^2 + xy^2 + 2x)
\]

Tuy nhiên, bất kỳ cách nhóm nào cũng không giúp đơn giản hóa hơn nữa. Vậy nên, phân tích cuối cùng là:
\[
= x^2(x + 2) + xy^2
\]

Do đó, biểu thức không thể được phân tích thành nhân tử đơn giản hơn theo dạng đa thức cơ bản. Kết hợp lại, ta có thể viết nó theo dạng nhóm như sau:
\[
= x^2(x + 2) + xy^2
\]
Hoặc:
\[
= x^2(x + 2) + x(y^2)
\]

Như vậy, phân tích thành nhân tử đơn giản nhất là:
\[
x^2(x + 2) + xy^2 \text{ (không còn đơn giản hơn)}
\]