Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC còn N, M lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC, AB

Để chứng minh hai tam giác vuông \(CNI\) và \(IMB\) bằng nhau, chúng ta sẽ xem xét các đặc điểm của các tam giác này một cách chi tiết:

### Bước 1: Xác định các phần liên quan

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Từ \(I\), chúng ta hạ các đường vuông góc \(IM\) và \(IN\) xuống các cạnh \(AB\) và \(AC\).

### Bước 2: Sử dụng tính chất hình học

1. **Các cạnh của các tam giác**
- Trong tam giác \(CNI\):
- \(CN\) là cạnh vuông góc với \(AC\) (do \(I\) hạ vuông góc xuống \(AC\)),
- \(NI\) là một cạnh và \(CI\) là cạnh còn lại.
- Trong tam giác \(IMB\):
- \(IM\) là cạnh vuông góc với \(AB\) (do \(I\) hạ vuông góc xuống \(AB\)),
- \(MB\) là một cạnh và \(IB\) là cạnh còn lại.

2. **Xét các góc vuông**
- Cả hai tam giác \(CNI\) và \(IMB\) đều có một góc vuông tại \(N\) và \(M\) tương ứng.
- Tam giác \(CNI\) có góc vuông tại \(N\), tam giác \(IMB\) có góc vuông tại \(M\) từ định nghĩa của chân đường vuông góc.

### Bước 3: So sánh các cạnh

- **Cạnh \(CI\)** và **cạnh \(IB\)**
- Do \(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(AB\) là cạnh chung, nên \(IB = IC\).

- **Cạnh \(NI\)** và **cạnh \(IM\)**
- \(NI\) và \(IM\) lần lượt là độ dài các đoạn thẳng hạ từ \(I\) xuống các cạnh khác, với vị trí cố định của \(I\) và do tính chất vuông góc nên cả hai cạnh này đều mang cùng chiều dài (hay cụ thể hình chiếu đều chính xác trong trường hợp hình chữ nhật).

### Bước 4: Kết luận

Từ cách thiết lập trên, ta có thể dễ dàng thấy tính tương đồng như sau:

- Hai tam giác \(CNI\) và \(IMB\) đều có hai cạnh bằng nhau và góc vuông chung, do đó theo tiêu chí đồng dạng (góc và cạnh tương ứng), ta suy ra được rằng \(CNI \cong IMB\).

### Cuối cùng

Từ việc này, do tam giác \(CNI\) và \(IMB\) là đồng dạng, chúng ta có thể kết luận rằng \(N\) là trung điểm của \(AC\).

> Trong trường hợp có bất kỳ phần nào cần thêm giải thích hoặc chi tiết bổ sung, hãy cho tôi biết!