Cho (O) dây CD không đi qua O. Qua O vẽ đừn vuông góc với CD, đứt này cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)

Để chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm E, ta làm như sau:

### a) Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)

1. **Giả thiết:** Cho (O) là đường tròn với tâm O. CD là một dây không đi qua O và O vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại E. C là điểm tiếp xúc.

2. **Định nghĩa tiếp tuyến:** Một tiếp tuyến của đường tròn là một đường thẳng chỉ cắt đường tròn tại một điểm và vuông góc với bán kính tại điểm đó.

3. **Chứng minh:**
- Gọi r là bán kính của đường tròn (O), nối O với E. Ta có: OE ⊥ CD (bởi vì đường thẳng O vẽ vuông góc với CD tại E).
- Điểm E là điểm duy nhất trên đường tròn mà ED và OE sẽ giao nhau.
- Vì OE là bán kính và ED vuông góc với OE, vậy theo định nghĩa, ED là tiếp tuyến của (O) tại điểm E.

### b) Vẽ đường kính DOF. Chứng minh CF // OE

1. **Chứng minh:**
- Ta có đường tròn (O) và điểm E trên đường tròn.
- Vì CF và OE đều cắt nhau tại O và có cùng độ dài thì CF // OE.

### c) Cho bán kính r = 25 cm, CD = 48 cm. Tính OE

1. **Sử dụng định lý Pythagoras:**
- Ta có tam giác vuông OEC với OE là bán kính (25 cm), OC là đoạn từ O đến C trong CD.
- Theo định lý Pythagoras:
\[
OC^2 = OE^2 + EC^2
\]
- Với EC là nửa chiều dài của CD.
- Do đó EC = 24 cm.

2. **Tính OE:**
- Thay vào công thức:
\[
OC^2 = 25^2 + 24^2
\]
\[
OC^2 = 625 + 576 = 1201
\]
\[
OC = \sqrt{1201} \approx 34.64 \text{ cm}
\]
- Vậy OE = 25 cm.

Kết luận: ED là tiếp tuyến của (O) tại E.