Cho A (-1; 1), B (3; 1), C (2; 4). Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác

Để chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác, ta cần chứng minh rằng ba điểm A, B và C không đồng thẳng hàng.

### Bước 1: Tính độ dài các cạnh

1. Tính độ dài AB:
\[
AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(4)^2 + (0)^2} = \sqrt{16} = 4
\]

2. Tính độ dài AC:
\[
AC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
\]

3. Tính độ dài BC:
\[
BC = \sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
\]

### Bước 2: Kiểm tra tính đồng thẳng hàng

Ba điểm A, B, C đồng thẳng hàng nếu diện tích của tam giác ABC bằng 0. Công thức tính diện tích (S) của tam giác ABC với ba đỉnh (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) là:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]

Áp dụng vào tam giác ABC:
- A (-1, 1)
- B (3, 1)
- C (2, 4)

Tính diện tích:
\[
S = \frac{1}{2} \left| -1(1 - 4) + 3(4 - 1) + 2(1 - 1) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| -1(-3) + 3(3) + 2(0) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 3 + 9 \right| = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6
\]

### Kết luận

Bởi vì diện tích S > 0, nên ba điểm A, B và C không đồng thẳng hàng, do đó A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.