Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng 108cm². Chiều dài hơn chiều cao là 8cm, chiều cao bằng 1/3 chiều dài. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật

Để giải bài toán này, trước tiên ta định nghĩa các biến và các mối quan hệ giữa chúng dựa trên thông tin đã cho:

- Gọi chiều dài của hình hộp chữ nhật là \( l \) (cm).
- Gọi chiều rộng của hình hộp chữ nhật là \( w \) (cm).
- Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là \( h \) (cm).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Diện tích đáy \( S \) của hình hộp chữ nhật là:

\[
S = l \times w = 108 \text{ cm}^2
\]

2. Chiều dài hơn chiều cao là 8 cm:

\[
l = h + 8
\]

3. Chiều cao bằng \( \frac{1}{3} \) chiều dài:

\[
h = \frac{1}{3} l
\]

Bây giờ, ta sẽ sử dụng hệ phương trình này để tìm giá trị của \( l \), \( w \), và \( h \).

Thay \( h \) vào phương trình chiều dài:

\[
l = \frac{1}{3}l + 8
\]

Giải phương trình này:

\[
l - \frac{1}{3}l = 8
\]
\[
\frac{2}{3}l = 8
\]
\[
l = 8 \times \frac{3}{2} = 12 \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( l \) vào phương trình để tìm \( h \):

\[
h = \frac{1}{3} \times 12 = 4 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, ta sử dụng diện tích đáy để tìm \( w \):

\[
l \times w = 108 \implies 12 \times w = 108 \implies w = \frac{108}{12} = 9 \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta đã có tất cả các kích thước của hình hộp chữ nhật:

- Chiều dài \( l = 12 \text{ cm} \)
- Chiều rộng \( w = 9 \text{ cm} \)
- Chiều cao \( h = 4 \text{ cm} \)

### Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh (S_xq) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
S_{xq} = 2h(l + w)
\]
\[
S_{xq} = 2 \times 4 \times (12 + 9) = 8 \times 21 = 168 \text{ cm}^2
\]

### Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần (S_t) được tính bằng công thức:

\[
S_t = S_{xq} + 2S
\]
Trong đó \( S \) là diện tích đáy:

\[
S_t = 168 + 2 \times 108 = 168 + 216 = 384 \text{ cm}^2
\]

### Tính thể tích

Thể tích (V) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
V = l \times w \times h
\]
\[
V = 12 \times 9 \times 4 = 432 \text{ cm}^3
\]

### Kết luận

- Diện tích xung quanh: \( 168 \text{ cm}^2 \)
- Diện tích toàn phần: \( 384 \text{ cm}^2 \)
- Thể tích: \( 432 \text{ cm}^3 \)