Dưới đây là cách rút gọn các biểu thức đã cho:

### a) \( \sqrt{18} - 2\sqrt{50} + 3\sqrt{8} \)
- \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) → \( 2\sqrt{50} = 10\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) → \( 3\sqrt{8} = 6\sqrt{2} \)

Kết hợp lại:
\[
3\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (3 - 10 + 6)\sqrt{2} = -\sqrt{2}
\]

### b) \( \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}} \)
- \( 2\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \) (nhân và chia với \(\sqrt{3}\))
- \( 4\sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6} \)

Kết hợp lại:
\[
\frac{3}{2}\sqrt{6} + \frac{2\sqrt{6}}{3} - 2\sqrt{6} = \left(\frac{3}{2} + \frac{2}{3} - 2\right)\sqrt{6}
\]

Tìm mẫu số chung:
- \( \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \)
- \( 2 = \frac{12}{6} \)
- \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \)

Kết hợp lại:
\[
\left(\frac{9 + 4 - 12}{6}\right)\sqrt{6} = \frac{1}{6}\sqrt{6}
\]

### c) \( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} - \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} \)
Sử dụng công thức \( \sqrt{a - b} = \sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2} \):
- \( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5}-1)^2} = \sqrt{5} - 1 \)
- \( \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5}+1)^2} = \sqrt{5} + 1 \)

Kết hợp lại:
\[
(\sqrt{5} - 1) - (\sqrt{5} + 1) = -2
\]

### d) \( \sqrt{2x + 2\sqrt{2x - 1}} \)
Để đơn giản, cần sử dụng quan hệ \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
- \( a = \sqrt{2}\sqrt{x} \) và \( b = \sqrt{2}\sqrt{x - 1} \)

Kết quả cuối cùng là:
\[
\sqrt{( \sqrt{2}\sqrt{x} + \sqrt{2}\sqrt{x-1})^2} = \sqrt{2}( \sqrt{x} + \sqrt{x-1})
\]

### e) \( 5\sqrt{a} + 6\sqrt{\frac{a}{4}} - a\sqrt{\frac{4}{a}} + 5 \)
- \( 6\sqrt{\frac{a}{4}} = 3\sqrt{a} \)
- \( a\sqrt{\frac{4}{a}} = 2a \)

Kết hợp lại:
\[
5\sqrt{a} + 3\sqrt{a} - 2a + 5 = (8\sqrt{a} - 2a + 5)
\]

Các biểu thức đã được rút gọn như trên.