Hình vẽ bạn đã đưa ra mô tả một tam giác \( ABC \) với các điểm \( D \), \( E \), \( M \), và \( N \) nằm trên các cạnh của tam giác. Để giải thích tỉ lệ cạnh của các đoạn thẳng trong hình, chúng ta có thể sử dụng định lý nguồn gốc giống nhau (thí dụ: định lý tỉ lệ các đoạn thẳng):

1. **a) BC/DE**:
Khi \( D \) và \( E \) là điểm phân chia cạnh \( AC \) theo tỉ lệ nhất định, kết hợp với đường thẳng \( MN \) cắt song song với cạnh \( AB \), ta thấy rằng khi \( MN \) song song với \( AB \), tỉ lệ giữa các đoạn thẳng sẽ được giữ nguyên. Do đó, \( \frac{BC}{DE} \) sẽ được xác định dựa trên cùng một tỉ lệ.

2. **b) BC/MN**:
Tương tự như trên, nếu có đường thẳng \( MN \) song song với một cạnh của tam giác, thì tỉ lệ của các đoạn được chia sẽ tương đương với các đoạn tương ứng. Từ đó, ta có \( \frac{BC}{MN} \) cũng giữ nguyên tỉ lệ.

3. **c) ED/MN**:
Ở đây, nếu ta nhìn vào hình, chú ý rằng \( D \) và \( E \) là những điểm cố định trên đoạn \( AC \) và \( MN \) cắt vào \( BC \). Các tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng sẽ phù hợp với quy luật tỷ lệ đã thiết lập ở trên.

Nói tóm lại, việc chứng minh và giải thích lý do cho các tỉ lệ này liên quan đến việc nhận biết cấu trúc tương đồng của các tam giác trong hình và áp dụng định lý tỉ lệ cạnh.