Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB, vẽ tia AD sao cho ∠BAD = ∠ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC, vẽ tia AE sao cho ∠CAEv = ∠ACB

Để chứng minh bài toán này, ta sẽ sử dụng một số định lý cơ bản về tam giác và góc.

### a) Chứng minh AD song song với BC:

1. **Gọi ∠BAD = ∠ABC**:
- Theo giả thiết, ta có góc BAD bằng góc ABC.

2. **Gọi ∠CAEv = ∠ACB**:
- Tương tự, ta có góc CAE bằng góc ACB.

3. **Từ đó, ta nhận thấy**:
- Nếu một đường thẳng (AD) cắt hai đường thẳng (AB và AC) sao cho các góc ở phía trong cùng bên bằng nhau (∠BAD = ∠ABC), thì theo định lý về các góc so le trong, ta có thể kết luận rằng AD song song với BC.

### b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng:

1. **Sử dụng góc ngoài**:
- Ta có góc ngoài ACD = ∠ACB + ∠ABC = ∠CAD + ∠ABC
- Tương tự với góc CAD và các góc khác.

2. **Khi đó, ta thấy**:
- Mỗi góc được chứng minh bằng nhau có nghĩa là điểm E sẽ thuộc đường thẳng nối D và A, do đó D, A, E sẽ thẳng hàng.

### Kết luận:

- **AD song song với BC**.
- **Ba điểm D, A, E thẳng hàng**.

Các bước trên giúp chúng ta khẳng định được các tính chất trong bài toán với cách lý luận rõ ràng và dựa vào các định lý hình học cơ bản.