Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sử dụng công thức khai triển đa thức Newton:

\[
\left( x + y \right)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]

Trong trường hợp này, \(x = -\frac{1}{3}\) và \(y = a\). Khi áp dụng vào công thức trên, chúng ta có:

\[
\left( -\frac{1}{3} + a \right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 + 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2a + 3\left(-\frac{1}{3}\right)a^2 + a^3
\]

Tính từng phần:

1. \(\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}\)
2. \(3\left(-\frac{1}{3}\right)^2a = 3 \cdot \frac{1}{9}a = \frac{1}{3}a\)
3. \(3\left(-\frac{1}{3}\right)a^2 = -a^2\)

Kết hợp lại, ta có:

\[
\left( -\frac{1}{3} + a \right)^3 = -\frac{1}{27} + \frac{1}{3}a - a^2 + a^3
\]

Giờ ta so sánh với từng khẳng định:

1. Khẳng định 1: \( -\frac{1}{27} - \frac{a}{3} - a^2 + a^3\) (sai vì không khớp với dấu và hệ số).

2. Khẳng định 2: \( -\frac{1}{27} + \frac{a}{3} + a^2 + a^3\) (sai vì không có dấu âm trước \(a^2\)).

3. Khẳng định 3: \( -\frac{1}{27} + a^3\) (sai vì thiếu các hạng tử liên quan đến \(a\)).

Do đó, không có khẳng định nào đúng.