Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có điều kiện:

1. \( x + y = 103 \)
2. Giữa \( x \) và \( y \) có 4 số lẻ.

Vì \( x \) và \( y \) có tổng là 103 (một số lẻ), thì một trong hai số phải là số chẵn và một số còn lại là số lẻ (bởi tổng của một số chẵn và một số lẻ sẽ là số lẻ).

Giả sử \( x \) là số chẵn và \( y \) là số lẻ. Để có 4 số lẻ giữa chúng, thì số \( y \) phải lớn hơn số \( x \) và số lẻ gần nhất nhỏ hơn \( y \) sẽ là \( y - 1 \), sau đó là \( y - 3, y - 5, y - 7, y - 9 \),...

Ta có thể tìm một số chẵn \( x \) sao cho giữa nó và số lẻ \( y \), có 4 số lẻ.

Số lẻ từ \( x \) đến \( y \) sẽ có dạng như sau (tính từ \( x + 1 \) đến \( y - 1 \)):
- Số lẻ đầu tiên: \( x + 1 \)
- Số lẻ thứ hai: \( x + 3 \)
- Số lẻ thứ ba: \( x + 5 \)
- Số lẻ thứ four: \( x + 7 \)

Như vậy, ta có \( y - 1 = x + 7 \) (số lẻ lớn nhất trước số lẻ \( y \)). Bây giờ chúng ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
y = x + 7 \\
x + y = 103
\end{cases}
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
x + (x + 7) = 103
\]
\[
2x + 7 = 103
\]
\[
2x = 103 - 7
\]
\[
2x = 96
\]
\[
x = 48
\]

Thay \( x \) vào phương trình tìm \( y \):

\[
y = 103 - x = 103 - 48 = 55
\]

Vậy hai số cần tìm là \( x = 48 \) (số chẵn) và \( y = 55 \) (số lẻ). Tổng là 103 và giữa chúng có 4 số lẻ \( 49, 51, 53, 55 \).

Số lẻ cần tìm là \( 55 \).