Để giải phương trình \( x^4 - 2x^3 + x^2 - 4x^2 - 8x = 0 \), bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Sắp xếp lại phương trình**:
\[
x^4 - 2x^3 - 3x^2 - 8x = 0
\]

2. **Tìm nghiệm chung**:
Nhận thấy \( x = 0 \) là nghiệm. Ta có thể phân tích đa thức theo \( x \):
\[
x(x^3 - 2x^2 - 3x - 8) = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc ba**:
Bây giờ ta cần giải phương trình \( x^3 - 2x^2 - 3x - 8 = 0 \).

Có thể thử các nghiệm nguyên như \( x = 2 \):
\[
2^3 - 2(2^2) - 3(2) - 8 = 8 - 8 - 6 - 8 = -14 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
Thử với \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 - 2(-2)^2 - 3(-2) - 8 = -8 - 8 + 6 - 8 = -18 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
Tiếp tục thử với \( x = 4 \):
\[
4^3 - 2(4^2) - 3(4) - 8 = 64 - 32 - 12 - 8 = 12 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
Cuối cùng thử với \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 - 2(-1)^2 - 3(-1) - 8 = -1 - 2 + 3 - 8 = -8 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
Thử với \( x = 3 \):
\[
3^3 - 2(3^2) - 3(3) - 8 = 27 - 18 - 9 - 8 = -8 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Để tìm nghiệm dễ dàng hơn, có thể áp dụng phương pháp phân tích hoặc dùng hệ số đồng nhất.

4. **Sử dụng quy tắc Viète** để tìm nghiệm bậc ba hoặc các phương pháp số khác như phương pháp Newton. Nếu không thể tìm ra nghiệm hữu tỉ, bạn có thể dùng máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm gần đúng cho phương trình đó.

Sau khi tìm xong tất cả các nghiệm, bạn sẽ có các giá trị cho \( x \) trong phương trình ban đầu. Nếu cần chi tiết hơn về từng bước tính toán hay sử dụng cụ thể phương pháp nào, hãy cho tôi biết!