Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( (d): y = (2m^2 - m)x + m + 1 \) song song với đường thẳng \( AB \), trước tiên chúng ta cần tìm phương trình của đường thẳng \( AB \).

### Bước 1: Tìm tọa độ các điểm A và B

Các điểm \( A \) và \( B \) thuộc parabol \( P: y = x^2 \) với giới hạn \( x_A = -1 \) và \( x_B = 2 \).

- Tọa độ điểm \( A \):
\[
A(-1, (-1)^2) = A(-1, 1)
\]

- Tọa độ điểm \( B \):
\[
B(2, 2^2) = B(2, 4)
\]

### Bước 2: Viết phương trình đường thẳng AB

Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(-1, 1) \) và \( B(2, 4) \), ta tính hệ số góc \( k \):

\[
k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - 1}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1
\]

Vậy phương trình có dạng:

\[
y - y_A = k(x - x_A) \implies y - 1 = 1(x + 1) \implies y = x + 2
\]

### Bước 3: Tìm điều kiện đường thẳng (d) song song với AB

Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng \( (d) \) là \( 2m^2 - m \).

Vậy ta có phương trình:
\[
2m^2 - m = 1
\]

### Bước 4: Giải phương trình

\[
2m^2 - m - 1 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}
\]

\[
= \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4}
\]

Ta có hai giá trị \( m \):
1. \( m_1 = \frac{4}{4} = 1 \)
2. \( m_2 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

### Kết luận

Vậy các giá trị của \( m \) để đường thẳng \( (d) \) song song với đường thẳng \( AB \) là:
\[
m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -\frac{1}{2}
\]