Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành. b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

Để giải các câu hỏi trên, ta lần lượt chứng minh và phân tích các đặc điểm của tứ giác AEDF và MEDF.

**Câu 5:**

**a)** Để chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành, ta chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện trong tứ giác AEDF song song và bằng nhau.

1. Do EF song song với AB và DE song song với AC (theo giả thiết), ta có:
- AE // DF (điều này làm cho AE và DF là các đường thẳng song song).

2. Do DE // AC và EF // AB, ta có:
- DF // AE (Điều này cũng có nghĩa là DF và AE là các đường thẳng song song).

3. Do đó, tứ giác AEDF có 2 cặp cạnh đối diện AE và DF, DE và EF song song, do đó tứ giác AEDF là hình bình hành.

**b)** Nếu tam giác ABC vuông tại A, khi đó tứ giác AEDF sẽ là hình chữ nhật.

- Vì tam giác ABC vuông tại A, các góc ABE và ADF sẽ là 90 độ.
- Do AEDF là hình bình hành và có một góc vuông (góc ABE hoặc ADF là 90 độ), nên mọi góc của tứ giác AEDF sẽ bằng 90 độ. Do đóAEDF là hình chữ nhật.

---

**Câu 11:**

**a)** Cách chứng minh tương tự như câu 5.

1. EF là đường thẳng song song với MN, DE là đường thẳng song song với MP, ta có:
- ME // DF (do DE song song MP và EF song song MN cũng có nghĩa ME và DF là song song).
2. Do DE // MP và EF // MN, ta có:
- DF // ME.

Kết luận rằng tứ giác MEDF có 2 cặp cạnh đối diện là ME và DF, DE và EF song song, do đó MEDF là hình bình hành.

**b)** Nếu tam giác MNP cân tại M và D là trung điểm của NP, thì tứ giác MEDF sẽ là hình chữ nhật.

- Vì tam giác MNP cân tại M (MN = MP) và D là trung điểm của NP, ta có DE và EF đều là các đường thẳng song song và cũng sẽ tạo ra các góc 90 độ tại M và E, cũng như tại M và F.
- Như vậy, MEDF không chỉ là hình bình hành mà còn có các góc bằng 90 độ, do đó MEDF sẽ là hình chữ nhật.

Hy vọng rằng các giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!