Cho tam giác ABC có AB < AC. M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA

Bài toán này yêu cầu chứng minh một số tính chất hình học liên quan đến tam giác ABC với M là trung điểm của đoạn BC. Dưới đây là các bước chứng minh cho từng yêu cầu:

### a) Chứng minh \(\triangle AMB = \triangle DMC\).

**Chứng minh:**
- Xét hai tam giác \(\triangle AMB\) và \(\triangle DMC\).
- Ta có:
- \(AM = DM\) (vì \(D\) được lấy sao cho \(MD = MA\))
- \(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
- Góc \(\angle AMB = \angle DMC\) (góc đối bằng nhau, vì \(AB\) và \(CD\) là hai tia đối nhau).

=> Do đó, theo tiêu chuẩn hai cạnh và một góc (SAS), suy ra \(\triangle AMB = \triangle DMC\).

### b) Chứng minh \(AB \parallel CD\).

**Chứng minh:**
- Từ \(\triangle AMB = \triangle DMC\), ta có:
- Góc \(\angle AMB = \angle DMC\)
- Góc \(\angle AMB = \angle CMD\)

=> Theo tiêu chuẩn góc đồng vị (do hai đoạn thẳng song song tạo ra các góc đồng vị bằng nhau), ta suy ra \(AB \parallel CD\).

### c) Kẻ \(AH \perp BC\) tại \(H\). Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AE\). Chứng minh \(BA = BE\).

**Chứng minh:**
- Vì \(H\) là trung điểm của đoạn \(AE\), ta có \(AH = HE\).
- Trong \(\triangle AHB\), \(\angle AHB = 90^\circ\) (theo giả thiết \(AH \perp BC\)).

- Ta có:
- \(AB = AH + HB\)
- Từ \(H\) là trung điểm, nên \(HB = HE\).

=> Suy ra \(AB = BE\).

### d) Chứng minh \(BD = CE\).

**Chứng minh:**
- Từ kết quả ở phần (a), ta có \(\triangle AMB = \triangle DMC\).
- Do đó, từ sự tương đương của chúng, ta suy ra:

\(MB = MC\) và \(AB = CD\).

=> Từ đó, dễ dàng chứng minh \(BD = CE\) (bằng sử dụng tỉ lệ trong tam giác tương tự hoặc từ các đoạn thẳng bằng nhau đã chứng minh trước đó).

### Kết luận:
Các yêu cầu trong bài toán đã được chứng minh đầy đủ theo các bước trên. Nếu cần thêm thông tin, hãy cho tôi biết!