Để thực hiện phép tính:

\[
\frac{4}{x-2} + \frac{3}{x+2} - \frac{12}{x^2-4}
\]

Ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Nhận diện mẫu số chung.**
- Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).
- Do đó, mẫu số chung của các phân số là \( (x-2)(x+2) \).

2. **Chuyển đổi các phân số về cùng mẫu số chung.**
- Phân số thứ nhất:
\[
\frac{4}{x-2} = \frac{4(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{4x + 8}{(x-2)(x+2)}
\]
- Phân số thứ hai:
\[
\frac{3}{x+2} = \frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3x - 6}{(x-2)(x+2)}
\]
- Phân số thứ ba:
\[
\frac{12}{x^2 - 4} = \frac{12}{(x-2)(x+2)} = \frac{12}{(x-2)(x+2)}
\]

3. **Gộp các phân số lại với nhau:**
\[
\frac{(4x + 8) + (3x - 6) - 12}{(x-2)(x+2)}
\]

4. **Thực hiện phép tính trong tử số:**
\[
4x + 8 + 3x - 6 - 12 = 4x + 3x + 8 - 6 - 12 = 7x - 10
\]

5. **Viết lại biểu thức:**
\[
\frac{7x - 10}{(x-2)(x+2)}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{7x - 10}{(x-2)(x+2)}
\]