Để xác định số phần quà nhiều nhất mà cô giáo có thể chia, chúng ta cần tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của ba số: 36 (gói kẹo), 48 (gói bánh) và 24 (lốc nước ngọt).

1. **Tính USCLN**:

- Phân tích các số này ra thừa số nguyên tố:
- 36 = \(2^2 \times 3^2\)
- 48 = \(2^4 \times 3^1\)
- 24 = \(2^3 \times 3^1\)

- Để tìm USCLN, chúng ta lấy thừa số chung với lũy thừa nhỏ nhất cho mỗi thừa số:
- Thừa số 2: nhỏ nhất là \(2^2\) (từ 36)
- Thừa số 3: nhỏ nhất là \(3^1\) (từ 48 và 24)

Vậy:
\[
USCLN = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12
\]

2. **Số phần quà**:

Cô giáo có thể chia thành **12 phần quà**.

3. **Số lượng kẹo, bánh, nước mỗi phần quà**:
- Số gói kẹo mỗi phần quà:
\[
\frac{36}{12} = 3 \text{ gói}
\]

- Số gói bánh mỗi phần quà:
\[
\frac{48}{12} = 4 \text{ gói}
\]

- Số lốc nước ngọt mỗi phần quà:
\[
\frac{24}{12} = 2 \text{ lốc}
\]

Vậy, cô giáo có thể chia thành **12 phần quà**, mỗi phần quà gồm **3 gói kẹo, 4 gói bánh và 2 lốc nước ngọt**.