Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) được tính bởi công thức \(S = 2\pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{\;d}}x} \). Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là \(20{\rm{\;cm}}\) và đường kính đáy/miệng của bình hoa là \(12{\rm{\;cm}}\). Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của ...

Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) được tính bởi công thức \(S = 2\pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{\;d}}x} \).

Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là \(20{\rm{\;cm}}\) và đường kính đáy/miệng của bình hoa là \(12{\rm{\;cm}}\). Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa bằng (1) ____ \(c{m^2}\). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0

Đáp án: “1319,47”

Giải thích

Giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) theo giao tuyến là một dường tròn bán kính \(y\) được một chỏm cầu có chiều cao \(x\).

Đặt hệ trục tọa độ vào mặt cắt (qua tâm) của mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) như hình vẽ.

Theo định lí Pytago ta có: \({y^2} + {(r - x)^2} = {r^2} \Leftrightarrow y = f\left( x \right) = \sqrt {{r^2} - {{(x - r)}^2}}  = \sqrt {2rx - {x^2}} \).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2rx - {x^2}} }}\).

Khi đó, diện tích mặt chỏm cầu tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = 0,x = h\) là

 S=2π∫​0h2rx−x21+r−x2rx−x22 dx

=2π∫​0h2rx−x2.r2rx−x2 dx

=2π∫​0hr dx=2πrx0h=2πrh

Chiều cao chỏm cầu của bình hoa là: \(h = 10 - \sqrt {{{\left( {\frac{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{2}} \right)}^2}}  = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa là:

\({S_0} = 4\pi {r^2} - 2.2\pi rh + \pi {r^2} = 420\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1319,47\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×