Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 4 và hình trụ \(\left( T \right)\) có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều \(ABCD\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
Thể tích khối tứ diện đều \(ABCD\) bằng \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\). | ||
Bán kính đáy của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\). | ||
Diện tích xung quanh của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng \(\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \). |
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
Thể tích khối tứ diện đều \(ABCD\) bằng \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\). | X | |
Bán kính đáy của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\). | X | |
Diện tích xung quanh của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng \(\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \). | X |
Giải thích
Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là: \(V = \frac{{{4^3}\sqrt 2 }} = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\)
Gọi \(I\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).
Tam giác \(BCD\) đều cạnh bằng 4 nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và
\(BM = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BI = \frac{2}{3}BM = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}}\\{r = IM = \frac{1}{3}BM = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}\end{array}} \right.\)
Vì \(AI\) là đường cao của tứ diện đều \(ABCD\) nên \(AI = \sqrt {A{B^2} - I{B^2}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |