Cho △ABC cân tại A, đường cao AD và BE. Gọi F là trung điểm của AB? Cho hình thang ABCD, (AB // CD, AB < CD) có C = D = 60°, CD = 2.AD

Để giải quyết bài tập này, ta thực hiện theo từng yêu cầu trong đề bài.

### Bài tập 6

**a)** Chứng minh bốn điểm \( A, B, D, E \) cùng nằm trên một đường tròn.

- Ta có tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với \( AD \) là đường cao. Do đó, \( AD \) sẽ là đường trung trực của cạnh \( BC \).
- Điểm \( D \) thuộc đường cao từ \( A \) xuống \( BC \), khiến \( A \) và \( D \) nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác \( ABC \) do nó tạo thành các đoạn thẳng bằng nhau với \( B \) và \( C \).
- Điểm \( E \) cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác \( ABC \) vì \( BE \) là một đường cao.
- Do đó, bốn điểm \( A, B, D, E \) cùng nằm trên một đường tròn.

**b)** Chứng minh điểm \( C \) không thuộc đường tròn trên.

- Theo định lý, nếu \( C \) thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \), thì góc \( ACB \) sẽ là một góc vuông. Tuy nhiên, trong tam giác cân \( ABC \), góc \( C \) không phải là góc vuông (vì \( ABC \) là tam giác cân không vuông).
- Do đó, \( C \) không thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \).

### Bài tập 7

**a)** Chứng minh bốn điểm \( A, B, C, D \) cũng thuộc một đường tròn.

- Với hình thang \( ABCD \) có \( AB \parallel CD \), khi \( \angle C = \angle D = 60^\circ \) thì cả hai tam giác \( ABC \) và \( ABD \) cùng có chung cạnh \( AB \) và hai góc đáy bằng \( 60^\circ \), nên \( \angle BAC = \angle BDC \).
- Do đó, bốn điểm \( A, B, C, D \) nằm trên đường tròn circumscribed.

**b)** Tính diện tích hình thang \( ABCD \).

- Để tính diện tích hình thang \( S \), ta sử dụng công thức:
\[ S = \frac{(a + b)h}{2} \]
Trong đó:
- \( a = AB = 1.5 \, cm \)
- \( b = CD = 2 \cdot AD = 2 \cdot 4 \, cm = 8 \, cm \)
- \( h = AD = 4 \, cm \)

- Áp dụng vào công thức:
\[ S = \frac{(1.5 + 8) \cdot 4}{2} = \frac{9.5 \cdot 4}{2} = \frac{38}{2} = 19 \, cm^2 \]

Như vậy, diện tích của hình thang \( ABCD \) là \( 19 \, cm^2 \).