Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) để xác định các vector và các yêu cầu liên quan.

1. **Hình hộp chữ nhật** được xác định bởi các đỉnh:
- \(A(0, 0, 0)\)
- \(B(a, 0, 0)\)
- \(C(a, b, 0)\)
- \(D(0, b, 0)\)
- \(A'(0, 0, c)\)
- \(B'(a, 0, c)\)
- \(C'(a, b, c)\)
- \(D'(0, b, c)\)

2. **Các vector**:
- \( \overrightarrow{AB} = B - A = (a, 0, 0) \)
- \( \overrightarrow{AD} = D - A = (0, b, 0) \)
- \( \overrightarrow{A'A} = A' - A = (0, 0, c) \)

### Giải từng phần:

a) **Giá của ba vector** \( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{A'A} \) có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
- Ba vector đang xét đều bắt nguồn từ điểm \(A\). Để chúng nằm trong cùng một mặt phẳng, định nghĩa của chúng phải thoả mãn giá trị của định thức của ma trận hình thành bởi ba vector này bằng 0.
- Tính định thức:
\[
\begin{vmatrix}
a & 0 & 0 \\
0 & b & 0 \\
0 & 0 & c \\
\end{vmatrix}
= abc
\]
- Điều này cho thấy rằng \(abc = 0\) chỉ xảy ra khi có ít nhất một trong các giá trị \(a, b, c\) bằng 0, tức là ba vector không đồng phẳng.

b) **Tìm các vector bằng vector \( \overrightarrow{AB} \)**
- Vector bằng \( \overrightarrow{AB} \) có dạng \( (a, 0, 0) \) có thể được viết như \( k\overrightarrow{AB} \) với \(k \in \mathbb{R}\).

c) **Tìm các vector đối của vector \( \overrightarrow{AD} \)**
- Vector đối của \( \overrightarrow{AD} \) sẽ là \( -\overrightarrow{AD} = (0, -b, 0) \).

d) **Tìm các vector cùng phương với vector \( \overrightarrow{B'D'} \)**
- Vector \( \overrightarrow{B'D'} = D' - B' = (0, b, -c) \). Các vector cùng phương với nó sẽ là các vector có dạng \( k(0, b, -c) \) với \(k \in \mathbb{R}\).

Hy vọng những thông tin này giúp bạn giải quyết bài toán một cách chính xác!