Cho ΔMNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ΔMNP

Để tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông \( \Delta MNP \), ta thực hiện các bước như sau:

### 1. Tính độ dài cạnh \( NP \)
Tam giác \( \Delta MNP \) vuông tại \( M \) nên có thể áp dụng định lý Pythagoras:
\[
NP^2 = MN^2 + MP^2
\]
Suy ra:
\[
NP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \quad \Rightarrow \quad NP = 5 \text{ cm}
\]

### 2. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có bán kính \( R \) được tính bằng công thức:
\[
R = \frac{c}{2}
\]
trong đó \( c \) là cạnh huyền của tam giác. Ở đây, cạnh huyền \( NP = 5 \text{ cm} \).

Do đó:
\[
R = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm}
\]

### 3. Tìm tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp
Tâm \( O \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền. Trong trường hợp này, với \( M(0, 0) \), \( N(3, 0) \) và \( P(0, 4) \):

- Tọa độ của \( N \) là \( (3, 0) \).
- Tọa độ của \( P \) là \( (0, 4) \).

Tọa độ của \( O \) sẽ là trung điểm của \( N \) và \( P \):
\[
O\left( \frac{0 + 3}{2}, \frac{4 + 0}{2} \right) = O\left( \frac{3}{2}, 2 \right)
\]

### Kết luận
- **Tâm đường tròn ngoại tiếp** \( O\left( \frac{3}{2}, 2 \right) \).
- **Bán kính**: \( R = 2.5 \text{ cm} \).