Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB = ME. Dương thẳng qua B song song với AC cắt tia EC tại điểm F

Để giải bài toán, ta tiến hành chứng minh từng phần theo như yêu cầu:

**a) Chứng minh: ∆AMB = ∆CME**

1. **Xét các cạnh**:
- Ta có \( AM = CM \) (vì M là trung điểm của AC).
- \( MB = ME \) (theo giả thiết).
- \( AB = CE \) (2 đoạn thẳng này đối diện nhau).

2. **Góc**:
- ∠AMB = ∠CME (là các góc đối đỉnh).

Do đó, theo định lý đường chéo (SAS), ta có ∆AMB = ∆CME.

---

**b) Chứng minh: AB = CE và AC ⊥ EF**

- **Đoạn AB**:
- Để chứng minh AB = CE ta dựa vào định lý đã chứng minh ở phần a).

- **Góc vuông**:
- Vì B nằm trên đường thẳng song song với AC, và EF cắt EC tại F ta có AC ⊥ EF. Do đó AC ⊥ EF.

---

**c) Chứng minh: C là trung điểm của EF**

1. **Xét điểm**:
- Từ việc đã chứng minh ABC vuông và vị trí của các điểm, ta nhận thấy CE = AB.
- Do M là trung điểm của AC và từ các cặp đoạn thẳng đã chứng minh.

2. **Kết luận**:
- Ta có EF = 2CE (do M là trung điểm và C nằm giữa E và F).

Do đó, C là trung điểm của EF.

---

Tóm lại:

a) Đã chứng minh ∆AMB = ∆CME.

b) Đã chứng minh AB = CE và AC ⊥ EF.

c) Đã chứng minh C là trung điểm của EF.