Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân.

1. **Giả thiết**: Chúng ta có tứ giác ABCD với:
- BC = CD (hai cạnh này bằng nhau).
- DB là tia phân giác của góc BDC.

2. **Chứng minh**:
- Vì DB là tia phân giác của góc BDC, theo định nghĩa tia phân giác, chúng ta có:

\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

- Từ giả thiết, chúng ta có BC = CD.
- Gọi BC = CD = x, do đó BD = DC = y.

\[
\frac{BD}{DC} = \frac{y}{y} = 1
\]
\[
\frac{AB}{BC} = \frac{AB}{x}
\]

- Từ đó suy ra: AB = x (có nghĩa là AB cũng bằng BC).

3. **Kết luận**:
- Ta có AB = BC = CD, và BC = CD = x, do đó, AD cũng phải song song với BC (vì 2 cặp cạnh đối diện trong tứ giác này bằng nhau).
- Do đó, tứ giác ABCD là hình thang cân.

Vậy đã chứng minh được rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.