Để giải phương trình:

\[
|x - 2| + 3|x + 2| = 5 + |x - 3|
\]

ta cần xem xét các trường hợp cho giá trị của \(x\) dựa trên các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

### Các trường hợp:

1. **Trường hợp 1:** \(x < -2\)

\[
|-x + 2| = 2 - x, \quad |x + 2| = -x - 2, \quad |x - 3| = -x + 3
\]
Thay vào phương trình và giải.

2. **Trường hợp 2:** \(-2 \leq x < 2\)

\[
|x - 2| = 2 - x, \quad |x + 2| = x + 2, \quad |x - 3| = -x + 3
\]
Thay vào phương trình và giải.

3. **Trường hợp 3:** \(2 \leq x < 3\)

\[
|x - 2| = x - 2, \quad |x + 2| = x + 2, \quad |x - 3| = -x + 3
\]
Thay vào phương trình và giải.

4. **Trường hợp 4:** \(x \geq 3\)

\[
|x - 2| = x - 2, \quad |x + 2| = x + 2, \quad |x - 3| = x - 3
\]
Thay vào phương trình và giải.

### Giải từng trường hợp
Sau khi giải tất cả các trường hợp, bạn sẽ tìm được giá trị của \(x\). Nếu gặp khó khăn, hãy cho biết và mình sẽ hỗ trợ thêm!