Để tìm số tự nhiên \( x < 10 \) sao cho biểu thức \(\frac{x + 4}{28}\) có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn (STPHH), chúng ta cần xem xét điều kiện để một phân số có dạng STPHH.

Một phân số \(\frac{a}{b}\) có dạng STPHH khi mẫu số \( b \) có thể viết được dưới dạng \( 2^m \cdot 5^n \), trong đó \( m \) và \( n \) là các số nguyên không âm.

Trong trường hợp này, mẫu số là 28:
\[
28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7
\]
Mẫu số 28 chứa yếu tố 7, do đó để phân số \(\frac{x + 4}{28}\) có dạng STPHH, chúng ta cần loại bỏ yếu tố 7.

Để làm điều này, tử số \( x + 4 \) phải là bội số của 28. Ta có phương trình:
\[
x + 4 = 28k \quad \text{(với k là số nguyên)}
\]
Do đó,
\[
x = 28k - 4
\]

Ta cần \( x < 10 \):
\[
28k - 4 < 10 \implies 28k < 14 \implies k < \frac{14}{28} = 0.5
\]
Điều này có nghĩa là \( k \) chỉ có thể nhận giá trị 0 (vì \( k \) là số nguyên).

Thay \( k = 0 \) vào phương trình:
\[
x = 28 \cdot 0 - 4 = -4
\]
Nhưng -4 không phải là số tự nhiên.

Chúng ta cũng cần kiểm tra trực tiếp các giá trị của \( x \) từ 0 đến 9 để xem giá trị nào của \( x + 4 \) có thể chia hết cho 28:
- \( x = 0 \): \( x + 4 = 4 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 1 \): \( x + 4 = 5 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 2 \): \( x + 4 = 6 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 3 \): \( x + 4 = 7 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 4 \): \( x + 4 = 8 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 5 \): \( x + 4 = 9 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 6 \): \( x + 4 = 10 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 7 \): \( x + 4 = 11 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 8 \): \( x + 4 = 12 \) → không chia hết cho 28
- \( x = 9 \): \( x + 4 = 13 \) → không chia hết cho 28

Do đó, không có số tự nhiên nào \( x < 10 \) sao cho \(\frac{x + 4}{28}\) có dạng số thập phân hữu hạn.

Kết luận là không tồn tại số tự nhiên \( x < 10 \) thoả mãn yêu cầu.