Một con lắc đơn có chiều dài treo l thì thực hiện được 10 dao động toàn phần trong 20 giây. Khi thực hiện được 10 dao động toàn phần trong 22 giây. Chiều dài treo bản là bao nhiêu cm?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]

Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ dao động,
- \( l \) là chiều dài của con lắc,
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9,81 m/s²).

1. **Xác định chu kỳ dao động ban đầu**:

Khi con lắc có chiều dài \( l_1 \), thực hiện 10 dao động trong 20 giây, ta có:
\[
T_1 = \frac{20 \text{ giây}}{10} = 2 \text{ giây}
\]

Từ đó, ta có:
\[
T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} \Rightarrow 2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}
\]

Chia hai vế cho 2:
\[
1 = \pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} \Rightarrow \sqrt{\frac{l_1}{g}} = \frac{1}{\pi}
\]
Bình phương cả hai vế:
\[
\frac{l_1}{g} = \frac{1}{\pi^2} \Rightarrow l_1 = \frac{g}{\pi^2}
\]

2. **Xác định chu kỳ dao động khi chiều dài tăng lên**:

Khi chiều dài tăng thêm 21 cm (0.21 m), chiều dài mới là:
\[
l_2 = l_1 + 0.21
\]

Thực hiện 10 dao động trong 22 giây, từ đó:
\[
T_2 = \frac{22 \text{ giây}}{10} = 2.2 \text{ giây}
\]

Tương tự như trên:
\[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} \Rightarrow 2.2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}
\]

Chia hai vế cho 2:
\[
1.1 = \pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} \Rightarrow \sqrt{\frac{l_2}{g}} = \frac{1.1}{\pi}
\]
Bình phương cả hai vế:
\[
\frac{l_2}{g} = \frac{1.21}{\pi^2} \Rightarrow l_2 = \frac{1.21g}{\pi^2}
\]

3. **Thiết lập phương trình**:

Ta có:
\[
l_2 = l_1 + 0.21 \Rightarrow \frac{1.21g}{\pi^2} = \frac{g}{\pi^2} + 0.21
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{1.21g}{\pi^2} - \frac{g}{\pi^2} = 0.21 \Rightarrow \frac{0.21g}{\pi^2} = 0.21
\]
\[
g = \pi^2
\]

Thay vào để tính chiều dài ban đầu \( l_1 \):
\[
l_1 = \frac{\pi^2}{\pi^2} = 1 \text{ m} = 100 \text{ cm}
\]

Vậy chiều dài treo ban đầu của con lắc là \( 100 \text{ cm} \).