S là tập hợp các tham số nguyên a thoả lim. Tổng các phần tử cảu S là

Để tìm tập hợp các tham số nguyên \( a \) thoả mãn điều kiện

\[
\lim_{n \to \infty} \left( \frac{3n + 2}{n + 2} + a^2 - 4a \right) = 0,
\]

ta bắt đầu bằng cách tính giới hạn.

Đầu tiên, ta tính giới hạn của biểu thức:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{3n + 2}{n + 2}.
\]

Khi \( n \) tiến tới vô cực, ta có thể rút gọn như sau:

\[
\frac{3n + 2}{n + 2} = \frac{3 + \frac{2}{n}}{1 + \frac{2}{n}}.
\]

Khi \( n \) tiến tới vô cực, \( \frac{2}{n} \) sẽ tiến tới 0, do đó:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{3n + 2}{n + 2} = \frac{3 + 0}{1 + 0} = 3.
\]

Thay vào biểu thức gốc, ta có:

\[
\lim_{n \to \infty} \left( 3 + a^2 - 4a \right) = 0.
\]

Điều này dẫn đến phương trình:

\[
3 + a^2 - 4a = 0.
\]

Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình này để có dạng chuẩn hơn:

\[
a^2 - 4a + 3 = 0.
\]

Bây giờ, chúng ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức lượng giác:

\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}.
\]

Từ đây, chúng ta nhận được hai nghiệm:

\[
a = \frac{4 + 2}{2} = 3 \quad \text{và} \quad a = \frac{4 - 2}{2} = 1.
\]

Do đó, tập hợp các tham số nguyên \( a \) là \( \{1, 3\} \).

Bây giờ, ta tính tổng các phần tử của tập hợp này:

\[
1 + 3 = 4.
\]

Vì vậy, tổng các phần tử của \( S \) là:

\[
\boxed{4}.
\]