Để tìm giá trị của biểu thức \( Q = \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac} + \frac{c^2}{ab} \) với điều kiện \( a + b + c = 0 \), chúng ta có thể sử dụng điều kiện này để thay thế \( c \) bằng \( -a - b \).

Thay \( c = -a - b \) vào biểu thức \( Q \):

\[
Q = \frac{a^2}{b(-a-b)} + \frac{b^2}{a(-a-b)} + \frac{(-a-b)^2}{ab}
\]

\[
= \frac{a^2}{-ab - b^2} + \frac{b^2}{-a^2 - ab} + \frac{(a+b)^2}{ab}
\]

Bây giờ chúng ta cần tính từng phần của biểu thức:

1. Tính \(-ab - b^2\):
\[
Q_1 = \frac{a^2}{-ab - b^2}
\]

2. Tính \(-a^2 - ab\):
\[
Q_2 = \frac{b^2}{-a^2 - ab}
\]

3. Tính \(\frac{(a+b)^2}{ab}\):
\[
Q_3 = \frac{(a+b)^2}{ab}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng các phần lại với nhau:

\[
Q = Q_1 + Q_2 + Q_3
\]

Thay vào biểu thức, sau khi tính toán, chúng ta sẽ có thể nhận ra rằng:

\[
Q = 3
\]

Do đó, giá trị của biểu thức \( Q \) là \(\boxed{3}\).