Dùng phương pháp S = 2S - S, tìm giá trị của 3 + 6+ 12+ 24+...+768 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần nhận diện quy luật của dãy số trong tổng \( S = 3 + 6 + 12 + 24 + \ldots + 768 \). Dãy số trên là một dãy số hình thành từ quy luật nhân đôi: - Số đầu tiên: \( 3 \) - Số thứ hai: \( 6 = 3 \times 2 \) - Số thứ ba: \( 12 = 6 \times 2 \) - Số thứ tư: \( 24 = 12 \times 2 \) - ... - Số thứ năm: \( 768 = 384 \times 2 \) Chúng ta có thể viết tổng \( S \) như sau: \[ S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 + 768 \] Bây giờ, ta nhận thấy rằng số hạng tiếp theo là số hạng trước nhân với \( 2 \). Chúng ta có thể phân tích tổng \( S \) theo phương pháp \( S = 2S - S \): - Khi nhân tổng S với 2, ta có: \[ 2S = 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 + 768 + 1536 \] Bây giờ, ta thực hiện phép trừ: \[ S = 3 + (2S - S) \] Khi trừ \( S \) khỏi \( 2S \): \[ 2S - S = S \] Ta có thể viết lại tổng: \[ S - (2S - S) = 3 - 0 = 3 \] Dãy số này có tổng số hạng tương đương với: \[ S - 3 = S \] Số hạng cuối cùng là \( 768 \). Ta có phương trình tổng S như sau: \[ S = 3 + (768 + 384 + 192 + 96 + 48 + 24 + 12 + 6) \] Tối ưu lại, tổng các số hạng là: \[ S = 3 + 3(2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256) \] Tính tổng cho đến 768, ta biết rằng cấu trúc của dãy là 3 nhân với tổng từng số hạng của lũy thừa 2, từ \( 2^0 \) đến \( 2^8 \). Từ tổng lũy thừa: \[ 2^0 + 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^8 = 2^{9} - 1 = 511 \] Cuối cùng, thay vào: \[ S = 3 \times 511 \] Do đó, tổng: \[ S = 1533 \] Vậy giá trị của \( 3 + 6 + 12 + 24 + \ldots + 768 \) là \( 1533 \).