LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Dùng phương pháp S = 2S - S, tìm giá trị của 3 + 6+ 12+ 24+...+768

Dùng phương pháp S= 2S - S, tìm giá trị của 3 + 6+ 12+ 24+...+768
0 trả lời
Hỏi chi tiết
15
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần nhận diện quy luật của dãy số trong tổng \( S = 3 + 6 + 12 + 24 + \ldots + 768 \).

Dãy số trên là một dãy số hình thành từ quy luật nhân đôi:
- Số đầu tiên: \( 3 \)
- Số thứ hai: \( 6 = 3 \times 2 \)
- Số thứ ba: \( 12 = 6 \times 2 \)
- Số thứ tư: \( 24 = 12 \times 2 \)
- ...
- Số thứ năm: \( 768 = 384 \times 2 \)

Chúng ta có thể viết tổng \( S \) như sau:

\[ S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 + 768 \]

Bây giờ, ta nhận thấy rằng số hạng tiếp theo là số hạng trước nhân với \( 2 \).

Chúng ta có thể phân tích tổng \( S \) theo phương pháp \( S = 2S - S \):
- Khi nhân tổng S với 2, ta có:

\[ 2S = 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 + 768 + 1536 \]

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ:

\[ S = 3 + (2S - S) \]

Khi trừ \( S \) khỏi \( 2S \):

\[ 2S - S = S \]

Ta có thể viết lại tổng:

\[ S - (2S - S) = 3 - 0 = 3 \]

Dãy số này có tổng số hạng tương đương với:

\[ S - 3 = S \]

Số hạng cuối cùng là \( 768 \).

Ta có phương trình tổng S như sau:

\[ S = 3 + (768 + 384 + 192 + 96 + 48 + 24 + 12 + 6) \]

Tối ưu lại, tổng các số hạng là:

\[ S = 3 + 3(2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256) \]

Tính tổng cho đến 768, ta biết rằng cấu trúc của dãy là 3 nhân với tổng từng số hạng của lũy thừa 2, từ \( 2^0 \) đến \( 2^8 \).

Từ tổng lũy thừa:

\[ 2^0 + 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^8 = 2^{9} - 1 = 511 \]

Cuối cùng, thay vào:

\[ S = 3 \times 511 \]

Do đó, tổng:

\[ S = 1533 \]

Vậy giá trị của \( 3 + 6 + 12 + 24 + \ldots + 768 \) là \( 1533 \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 4 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư