Để tính chiều cao AC của cột cờ, ta sử dụng các thông tin đã cho:

1. Chiều cao của cọc ED (điểm D) là \(2m\).
2. Khoảng cách giữa B và A là \(1.5m\).
3. Khoảng cách giữa B và E là \(9m\).

Ta có thể xác định chiều cao AC (chiều cao của cột cờ) bằng cách áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ADE.

Ta có các cạnh:

- \(BE = 9m\) (từ B đến E)
- \(AB = 1.5m\)

Ta lấy khoảng cách từ B đến D (mặt đất từ B đến điểm D) sẽ là \(BE - AB = 9m - 1.5m = 7.5m\).

Bây giờ ta có tam giác ADE với cạnh ED, ED là 2m (chiều cao của cọc). Theo định lý Pythagore, ta có:

\[
AE^2 = AD^2 + DE^2
\]

Trong đó:

- \(AD = AB + DB = 1.5m + 2m = 3.5m\)
- \(DE = AC - ED\)

Ta cần tính \(AC\).

Giả sử \(AC = h\)

Sau đó, thay vào phương trình Pythagore:

\[
(9m)^2 = (h - 2)^2 + (1.5m)^2
\]

Giải phương trình để tìm \(h\):

\[
81 = (h - 2)^2 + 2.25
\]
\[
(h - 2)^2 = 81 - 2.25
\]
\[
(h - 2)^2 = 78.75
\]
\[
h - 2 = \sqrt{78.75}
\]
\[
h \approx \sqrt{78.75} + 2
\]
\[
h \approx 8.87 + 2 \approx 10.87 \text{m}
\]

Vậy chiều cao của cột cờ AC là khoảng \(10.87m\).