Để giải phương trình \((x^2 + 3x - 5)(x^2 + 2x - 5) = 12x^2\), trước hết, chúng ta bắt đầu bằng cách đưa mọi hạng tử về một bên phương trình.

PTHH có dạng:

\[
(x^2 + 3x - 5)(x^2 + 2x - 5) - 12x^2 = 0
\]

Bước tiếp theo là thực hiện phép nhân các đa thức bên trái:

\[
(x^2 + 3x - 5)(x^2 + 2x - 5)
\]

Áp dụng quy tắc phân phối (nhân mở rộng), ta có:

1. \(x^2 \cdot x^2 = x^4\)
2. \(x^2 \cdot 2x = 2x^3\)
3. \(x^2 \cdot (-5) = -5x^2\)
4. \(3x \cdot x^2 = 3x^3\)
5. \(3x \cdot 2x = 6x^2\)
6. \(3x \cdot (-5) = -15x\)
7. \(-5 \cdot x^2 = -5x^2\)
8. \(-5 \cdot 2x = -10x\)
9. \(-5 \cdot (-5) = 25\)

Kết hợp các hạng tử lại, ta có:

\[
x^4 + (2x^3 + 3x^3) + (-5x^2 + 6x^2 - 5x^2) + (-15x - 10x) + 25
\]

Tức là:

\[
x^4 + 5x^3 + (6x^2 - 5x^2 - 5x^2) - 25x + 25
\]

Do đó, chúng ta có phương trình:

\[
x^4 + 5x^3 - 25x + 25 - 12x^2 = 0
\]

Sắp xếp lại cho dễ nhìn:

\[
x^4 + 5x^3 - 12x^2 - 25x + 25 = 0
\]

Bây giờ, ta sử dụng phương pháp thử nghiệm giá trị cho \(x\). Để tìm nghiệm, ta có thể thử một số giá trị đơn giản như \(x = 1, 0, -1, -2\):

1. Thử \(x = 1\):
\[
1^4 + 5 \cdot 1^3 - 12 \cdot 1^2 - 25 \cdot 1 + 25 = 1 + 5 - 12 - 25 + 25 = -6 \quad (Không phải nghiệm)
\]

2. Thử \(x = 0\):
\[
0^4 + 5 \cdot 0^3 - 12 \cdot 0^2 - 25 \cdot 0 + 25 = 25 \quad (Không phải nghiệm)
\]

3. Thử \(x = -1\):
\[
(-1)^4 + 5 \cdot (-1)^3 - 12 \cdot (-1)^2 - 25 \cdot (-1) + 25 = 1 - 5 - 12 + 25 + 25 = 34 \quad (Không phải nghiệm)
\]

4. Thử \(x = -2\):
\[
(-2)^4 + 5 \cdot (-2)^3 - 12 \cdot (-2)^2 - 25 \cdot (-2) + 25 = 16 - 40 - 48 + 50 + 25 = 3 \quad (Không phải nghiệm)
\]

Sau khi thử nghiệm, ta có thể sử dụng phần mềm hoặc phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng.

Kết quả sẽ cần sử dụng một số công cụ tính toán (như Wolfram Alpha hoặc máy tính đồ thị) để tìm nghiệm chính xác hơn cho phương trình bậc 4 này.