Tính giới hạn các hàm số sau

Dưới đây là các giới hạn của các hàm số trong bức ảnh:

1. **lim** \((2x^2 + 3x - 4)\) khi \(x \to -1\):
Thay \(x = -1\) vào hàm, ta có:
\[2(-1)^2 + 3(-1) - 4 = 2 - 3 - 4 = -5\]

2. **lim** \(\frac{5x - x^2}{x^2 - 25}\) khi \(x \to 5\):
Đây là giới hạn dạng \(\frac{0}{0}\), áp dụng phép phân tích hoặc L'Hôpital:
\[= \lim_{x \to 5} \frac{-x + 5}{2x} = \frac{-5 + 5}{2 \cdot 5} = 0\]

3. **lim** \(\frac{x^2 - 1}{-x^2 + 5x + 6}\) khi \(x \to 1\):
Cũng là dạng \(\frac{0}{0}\), sử dụng phân tích:
\[= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{-(x - 2)(x - 3)} = \frac{0}{-1} = 0\]

4. **lim** \(\frac{2 - \sqrt{x + 2}}{x^2 - 3x + 2}\) khi \(x \to 2\):
Cũng là dạng \(\frac{0}{0}\), áp dụng L'Hôpital:
\[= \lim_{x \to 2} \frac{-\frac{1}{2\sqrt{x + 2}}}{2x - 3} = \frac{-\frac{1}{4}}{1} = -\frac{1}{4}\]

5. **lim** \(\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 4} - 3}{x}\) khi \(x \to 0\):
Cũng là dạng \(\frac{0}{0}\), sử dụng lượng liên hợp:
\[= \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 4} - 3)(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 4} + 3)}{\text{điều hướng}}\]

6. **lim** \(\frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 1}}{x - 4}\) khi \(x \to 4\):
Áp dụng L'Hôpital:
\[= \frac{\sqrt{9} - \sqrt{5}}{0} = \text{không xác định}\]

7. **lim** \(\frac{x^2 - 3}{x - 7}\) khi \(x \to 7\):
Thay \(x = 7\):
\[= \frac{49 - 3}{0} = \text{không xác định}\]

8. **lim** \(\frac{x + 2}{\sqrt{-x} - 1}\) khi \(x \to 0\):
Chuyển thành:
\[= \frac{2}{2} = 1\]

9. **lim** \(\frac{x + 4 - 3}{x - 5}\) khi \(x \to 5\):
Cũng là dạng \(\frac{0}{0}\), áp dụng:
\[= \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5)}{(x - 5)} = 1\]

10. **lim** \(\frac{x^3 - \sqrt{3x - 2}}{x - 1}\) khi \(x \to 1\):
Dùng L'Hôpital:
\[= 1\]

11. **lim** \(\frac{x + 1}{\sqrt{6x^2 + 3} + 3}\) khi \(x \to -1\):
Thay vào:
\[= \frac{0}{0} \text{ (dùng L'Hôpital)}\]

Nếu cần giải chi tiết từng bài hoặc có yêu cầu thêm, vui lòng cho biết!