Hãy tìm thương của phép chia

Để tìm thương của phép chia \( [9x^3(x^2 – 1) – 6x^2(x^2 – 1)^2 + 12x(x^2 – 1)] : 3x(x^2 – 1) \), bạn có thể thực hiện các bước sau đây:

Đầu tiên, hãy rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc vuông:

1. **Thay \( (x^2 - 1) \) bằng \( u \)**: Để giảm bớt độ phức tạp, ta có thể đặt \( u = x^2 - 1 \). Khi đó, ta có:

\[
9x^3 u - 6x^2 u^2 + 12x u
\]

2. **Phân tích từng phần**:
- \( 9x^3 u \) không cần phải thay đổi.
- \( -6x^2 u^2 \) không cần thay đổi.
- \( 12x u \) không cần phải thay đổi.

Vì vậy, ta có:

\[
9x^3 u - 6x^2 u^2 + 12x u
\]

3. **Nhóm lại**: Ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
u(9x^3 + 12x - 6x^2 u)
\]

4. **Chia cho mẫu**: Ta cần thực hiện phép chia cho \( 3x u \):

Bây giờ, sẽ chia \( [9x^3(x^2 - 1) - 6x^2(x^2 - 1)^2 + 12x(x^2 - 1)] \) cho \( 3x(x^2 - 1) \):

\[
\frac{9x^3(x^2 - 1) - 6x^2(x^2 - 1)^2 + 12x(x^2 - 1)}{3x(x^2 - 1)}
\]

Chia từng hạng tử:

- Hạng tử thứ nhất:

\[
\frac{9x^3(x^2 - 1)}{3x(x^2 - 1)} = \frac{9x^3}{3x} = 3x^2
\]

- Hạng tử thứ hai:

\[
\frac{-6x^2(x^2 - 1)^2}{3x(x^2 - 1)} = \frac{-6x^2 (x^2 - 1)}{3} = -2x(x^2 - 1) = -2x^3 + 2x
\]

- Hạng tử thứ ba:

\[
\frac{12x(x^2 - 1)}{3x(x^2 - 1)} = \frac{12}{3} = 4
\]

5. **Cộng các phần đã chia**:

Bây giờ, ta cộng tất cả lại:

\[
3x^2 - 2x^3 + 2x + 4
\]

Sắp xếp lại theo thứ tự giảm dần của bậc:

\[
-2x^3 + 3x^2 + 2x + 4
\]

Vậy thương của phép chia là:

\[
-2x^3 + 3x^2 + 2x + 4
\]